题目内容
（2005?闵行区二模）如图，金属导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度若为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导体成θ 角放置，金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，则（1）通过电阻的电流强度为多少？
（2）电阻R上发热功率为多少？
（3）拉力的机械功率为多少？
分析：（1）当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，金属棒切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，金属棒有效的切割长度为
，求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出电流．
（2）根据P=I2r来求出发热功率；
（3）由于导体的匀速运动，则拉力等于安培力，由安培力的功率，从而即可求解．
| d |
| sinθ |
（2）根据P=I2r来求出发热功率；
（3）由于导体的匀速运动，则拉力等于安培力，由安培力的功率，从而即可求解．
解答：
解：（1）导体棒做切割磁感线运动，导体棒两端产生感应电动势相当于闭合回路的电源，R是外电阻，电源内阻不计，由于导体棒切割磁感线时，B、L、v两两垂直，则
E=Blv
其中，L=
，因此E=
，
而电流为I=
=
（2）电阻R上的发热功率为电阻R的电功率，所以
PR=I2R=
（3）导体以恒定速度v运动时，导体棒受拉力F与安培力F安作用，且二力平衡，即
F=F 安=BIL=
P=Fv=
P=
也可以从能量转化守恒的关系分析，因导体匀速运动，拉力做的机械功全部转化为电能，又全部转化为焦耳热，所以
P机=P热=
答：（1）通过电阻的电流强度为
；
（2）电阻R上发热功率为
；
（3）拉力的机械功率为
．
解：（1）导体棒做切割磁感线运动，导体棒两端产生感应电动势相当于闭合回路的电源，R是外电阻，电源内阻不计，由于导体棒切割磁感线时，B、L、v两两垂直，则E=Blv
其中，L=
| d |
| sinθ |
| Bdv |
| sinθ |
而电流为I=
| E |
| R |
| Bdv |
| Rsinθ |
（2）电阻R上的发热功率为电阻R的电功率，所以
PR=I2R=
| B2d2v2 |
| Rsin2θ |
（3）导体以恒定速度v运动时，导体棒受拉力F与安培力F安作用，且二力平衡，即
F=F 安=BIL=
| B2L2v |
| R |
P=Fv=
| B2L2v2 |
| R |
P=
| B2d2v2 |
| Rsin2θ |
也可以从能量转化守恒的关系分析，因导体匀速运动，拉力做的机械功全部转化为电能，又全部转化为焦耳热，所以
P机=P热=
| B2d2v2 |
| Rsin2θ |
答：（1）通过电阻的电流强度为
| Bdv |
| Rsinθ |
（2）电阻R上发热功率为
| B2d2v2 |
| Rsin2θ |
（3）拉力的机械功率为
| B2d2v2 |
| Rsin2θ |
点评：本题容易产生的错误是认为金属棒的切割长度为d，感应电动势为E=Bdv，通过R的电流为
．同时知道棒匀速运动，所以机械功率等于发热功率．
| Bdv |
| R |
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