Question

如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）金属棒达到cd处的速度大小；
（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

Answer 1

【答案】分析：（1）金属棒刚开始下滑时受重力、支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律求出金属棒沿导轨开始下滑的加速度大小．
（2）金属棒到达cd处受重力、支持力、摩擦力和安培力平衡，结合闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式以及共点力平衡求出匀速运动的速度．
（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中动能增加、重力势能减小，摩擦产生的内能增加，整个回路产生的热量增加，根据能量守恒定律求出电阻R上产生的热量．
解答：解：（1）设金属杆的加速度大小为a，则
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=2.0m/s²
（2）设金属棒达到cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有
mgsinθ=BIL+μmgcosθ

解得  v=2.0m/s
（3）设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有
解得  Q=0.10J
答：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小为2m/s²．
（2）金属棒达到cd处的速度大小为2m/s．
（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量为0.10J．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律以及能量守恒定律等，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道好题．