Question

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀=0．10Ω／m．导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0．20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0．020T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0．60s时金属杆所受的安培力．

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆到初始位置的距离 　　　　　　 L=at2     　　   　　　　　　    ① 杆的速度     =at    　　　　　　　　　　　　   　　   ② 这时杆与导轨构成的回路面积 　　　　    S=  　　   　　　　　　  　　 　　  ③ 回路中的感应电动势 　　　　　　    　　　　　　  　　　　　　   ④ 而 B=k t 　　　　　　   　　　　　　　　   ⑤ 回路的总电阻 　　　　　　 R=2Lr0 　　    　　　　   ⑥ 回路中的感应电流 　　　　　　         　　　　　　　　  ⑦ 作用于杆的安培力 　　　　　　　　 F=   　　　　　　   ⑧ 解得 　　　　　　  F=    　　　　　　　　　　⑨ 代人数据得 F=1．44×10-3N     根据本题给出的装置，若磁场不随时间变化，当金属杆做切割磁力线的运动时，则金属杆中便有感应电动势；若金属杆静止不动，磁场随时问变化，则磁场对金属杆和导轨构成的回路的磁通量随时间变化，回路中便有感应电动势．现金属杆在随时间变化的磁场中运动，任何时刻，金属杆都在做切割磁力线的运动，任何时刻，磁场的变化要引起回路磁通量变化，所以，两种因素产生的感应电动势同时存在，回路中的感应电动势应包括这两部分电动势，这就是解答中的④式．式中等号右边第一项是磁通的变化率，这磁通的变化是由于磁感强度B随时间的变化引起的，这一项代表的感应电动势存在于面积为S的闭回路中；第二项是金属杆做切割磁力线运动产生的感应电动势，它存在于速度为，长为l的金属杆中．由于金属杆在运动，不同时刻回路的面积S是不同的；由于金属杆在做加速运动，不同时刻金属杆切割磁力线的速度是不同的．所以解答④式给出的感应电动势是随时间变化的感应电动势．任何时刻t的感应电动势ε的大小决定于该时刻的回路面积S的大小和该时刻金属杆的速度．在时刻t，回路的面积 　　 　　  时刻t金属杆的速度 =at 所以，时刻t回路中的总感应电动势    =　　   由于金属杆在运动，回路的总电阻R是随时间变化的，时刻t回路的总电阻         由欧姆定律，可得回路中的感应电流 可以看出，回路中的电流是不随时间变化的．则磁场作用于金属杆的安培力 　　 虽然金属杆中的电流是恒定的，但安培力随时间变化，因为磁场是随时间变化的．

提示：

首先要根据题意分析清楚物理过程，即整个过程中包含着磁场的变化和金属杆运动而产生的两个感应电动势．联系运动学的有关规律，再分别根据楞次定律和法拉第电磁感应定律求出这两个感应电动势．再应用欧姆定律就可求出回路中的感应电流。最后再根据安培力的公式得出所要求的安培力．