Question

9．如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h=0.6m．滑块在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v=1m/s匀速运动，取g=10m/s²．求：
（1）滑块与木板间的摩擦力．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）滑块滑上木板后，木块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据速度时间公式求出木板的加速度，根据牛顿第二定律求出滑块与木板间的摩擦力．
（2）根据动量守恒定律求出滑块的初速度，根据动能定理求出滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）根据能量守恒定律求出滑块相对木板滑行的距离，以及产生的热量．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式得木板的加速度为：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²．
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得，滑块与木板间的摩擦力为：f=Ma=2N．
（2）取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
解得：v₀=$\frac{（M+m）v}{m}$=$\frac{（2+1）×1}{1}$m/s=3m/s．
滑块沿弧面下滑的过程，根据动能定理得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入数据解得：W_f=1.5J．
（3）根据能量守恒定律得：f△x=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得滑块相对木板滑行的距离为：△x=1.5m．
产生的热量为：Q=f△x=2×1.5J=3J
答：（1）滑块与木板间的摩擦力为2N．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功为1.5J．
（3）滑块相对木板滑行的距离为1.5m，在木板上产生的热量是3J．

点评 本题考查对不同研究对象进行受力分析，并由运动学规律求出加速度，根据牛顿第二定律来确定摩擦力大小．要知道求产生热量也可能用动能定理来求解．