Question

如图所示，A、B、C、D为光滑的圆柱面，圆柱面的轴线水平，A、B、C、D在同一水平面上，小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n．已知AB弧长为0.8m，AB弧半径R＝10m，AD＝10m，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(g＝10m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

设小球m在AD与BC间往复运动的周期为T，由于R， 　　所以   T＝2π　　　　　　　① 　　设小球m恰好能碰到小球n， 　　则有AD＝vt　　　　　　　　　② 　　且满足t＝nT(n＝1、2、3…)　　③ 　　解以上三式得          v＝(m/s)＝(m/s)(n＝1、2、3…) 　　【评析】充分注意到该运动的周期性与巧妙地利用运动的合成和分解是解答本题的关键．

提示：

【分析】小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是一种等效单摆，其圆弧半径R即为等效单摆的摆长．