Question

图甲为小型旋转电枢式交流发电机原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO’匀速转动，线圈的匝数n=100，电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表，在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
（1）该发电机旋转的角速度；
（2）交流发电机产生的电动势的最大值；
（3）电路中交流电压表的示数．

Answer 1

分析：（1）由图乙所示图象求出磁通量变化的周期，然后求出发电机的角速度．
（2）由E=nBSω求出发电机电动势的最大值．
（3）由欧姆定律求出电压表示数．

解答：解：（1）由图乙所示图象可知：T=6.28×10^-2s，
发电机旋转的角速度：ω=

2π

T

=

2×3.14

6.28×10-2

=100rad/s；
（2）电动势的最大值：E_m=nBSω=nΦ_mω=100×2×10^-2×100=200V；
（3）电动势的有效值：E=

Em

2

=

200

2

=100

2

V，
电压表示数为：U=IR=

E

r+R

?R=

100 2

10+90

×90=90

2

V；
答：（1）该发电机旋转的角速度是100rad/s；
（2）交流发电机产生的电动势的最大值为200V；
（3）电路中交流电压表的示数为90

2

V．

点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．