题目内容
如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按下图乙所示正弦规律变化．求：
（1）交流发电机产生的电动势最大值；
（2）电路中交流电压表的示数．
（1）交流发电机产生的电动势最大值；
（2）电路中交流电压表的示数．
分析：（1）交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．
（2）交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
（2）交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
解答：解：（1）交流发电机产生电动势的最大值
Em=nBSω
而Φm=BS，ω=
，
所以Em=
由Φ-t图线可知：Φm=2.0×10-2 Wb，
T=6.28×10-2s
所以Em=200 V．
答：交流发电机产生的电动势最大值为200V．
（2）电动势的有效值
E=
Em=100
V
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为
I=
=
A
交流电压表的示数为
U=IR=90
V=127 V．
答：电路中交流电压表的示数为127V．
Em=nBSω
而Φm=BS，ω=
| 2π |
| T |
所以Em=
| 2nπΦm |
| T |
由Φ-t图线可知：Φm=2.0×10-2 Wb，
T=6.28×10-2s
所以Em=200 V．
答：交流发电机产生的电动势最大值为200V．
（2）电动势的有效值
E=
| ||
| 2 |
| 2 |
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为
I=
| E |
| R+r |
| 2 |
交流电压表的示数为
U=IR=90
| 2 |
答：电路中交流电压表的示数为127V．
点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．
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