Question

如图，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，g取10m/s²。

求：（1）小球最初离最低点C的高度h；

（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小F_N；

（3）若斜面倾斜角与图中θ相等，均为53°，小球离开D点至落到斜面上运动了多长时间？

 

Answer 1

解：（1）在D点，速度为v_D，

mg = mv_D²/R

∴v=2m/s

由A运动到D点，机械能守恒

mg（h-2R）= mv_D²/2

∴h=1m

（2）由A运动到C点，机械能守恒

mgh=mv_C²/2

在C点，由向心力公式，得

F_N-mg=mv_C²/R

∴F_N=12N

（3）设撞到斜面上E点离B点的距离为x，飞行时间为t，由位移公式，得

Rsin53⁰+xcos53⁰   = v_Dt

R+Rcos53⁰-xsin53⁰ = gt²/2

由上面两式，得

t = s

评分：（1）（2）各4分，（3）中列式4分，结果4分。