Question

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个

1

4

光滑圆弧轨道AB的底端等高连接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道的半径R=0.8m，现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s²．
（1）滑块到达B端，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀速直线运动．判断1.5s时，滑块与小车速度是否相等，然后通过运动学公式求出车右端距轨道B端的距离．
（3）根据动量守恒定律求出滑块和车的共同速度，然后通过能量守恒定律求出摩擦而产生的内能．

解答：解：（1）根据动能定理得，mgR=

1

2

mv2
解得v²=2gR，v=

2gR

=4m/s
在B端有：N-mg=m

v2

R

，解得N=3mg=30N．
故滑块到达B端，轨道对它支持力的大小为30N．
（2）小车的加速度a1=

μmg

M

=

0.3×10

3

m/s2=1m/s2．
滑块的加速度a2=

μmg

m

=μg=3m/s2
当两者速度相等时有：a₁t₀=v-a₂t₀
解得t0=

v

a1+a2

=

4

4

s=1s
知小车在1.5s内先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动．
匀加速直线运动的位移x1=

1

2

a1t02=

1

2

×1×1m=0.5m
匀速直线运动的速度v′=a₁t₀=1×1m/s=1m/s
则匀速直线运动的位移x₂=v′t′=0.5m
所以x=x₁+x₂=1m
故小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离为1m．
（3）设两者共同速度为v₁，根据动量守恒定律得，mv=（M+m）v₁
解得v1=

mv

M+m

=

1×4

4

m/s=1m/s
根据能量守恒得，Q=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)v12=6J
故滑块与车面间由于摩擦而产生的内能为6J．

点评：解决本题的关键搞清滑块滑上小车，滑块和小车的运动情况，从而根据动力学知识求解．求摩擦产生的热量，可以根据能量守恒定律求解，也可以通过Q=fx_相对求解．