Question

如图，AB为斜面轨道，与水平方向成45°角，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一段小圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C点，已知A点高h，物块与轨道间的滑动摩擦系数为μ，求：
（1）在整个滑动过程中摩擦力所做的功
（2）施加一平行于接触面外力使物块缓慢地沿原路回到A点所需做的功
（3）小物块经过AB段与BC段时间之比．

Answer 1

分析：（1）对A到C的过程运用动能定理，求出整个过程中克服摩擦力做功的大小．
（2）对C到B再到A的过程运用动能定理，抓住动能变化量为零，求出沿原路返回到A所需做功的大小．
（3）分别对AB段和BC段运用牛顿第二定律求出加速度的大小，结合速度时间公式求出两段过程中的时间之比．

解答：解：（1）物体从A运动C的过程，运用动能定理得：
mgh-W_f=0
解得：W_f=mgh．
（2）物块由C经B再运动A的过程，运用动能定理得：
W_F-mgh-W_f=0
解得：W_F=2mgh．
（3）根据牛顿第二定律得物体在AB段上的加速度为：
a1=

mgsin45°-μmgcos45°

m

=

2

2

g-

2

2

μg．
物体在BC段上的加速度为：
a2=

μmg

m

=μg．
根；据v=at解得：

tAB

tBC

=

a2

a1

=

2

μ：(1-μ)．
答：（1）在整个滑动过程中摩擦力所做的功为mgh．
（2）施加一平行于接触面外力使物块缓慢地沿原路回到A点所需做的功为2mgh．
（3）小物块经过AB段与BC段时间之比为

2

μ：(1-μ)．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，运用动能定理解题，关键理清过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．