Question

12．2009年是中华人民共和国成立60周年，某中学物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型．两个“0”字型的半径均为R．让一质量为m、直径略小于管径的光滑小球从入口4A
A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出．已知BC是“0”字型的一条直径，D点是该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中（　　）

• A． 在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点
• B． 若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mg
• C． 在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点
• D． 小球在D点所受的合力提供向心力

Answer 1

分析 A、位移大小是初末位置的直线就离，路程是指运动轨迹的长度．
B、利用牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式求出C点速度，运用机械能守恒定律求出B点速度，再根据牛顿第二定律求出在B点小球对管壁的压力．
C、根据机械能守恒定律求解．
D、D点是由合力指向圆心的分量提供向心力，不是合力提供．

解答 解：A、在B、C、D三点中，距A点位移最大的是D点，路程最大的是D点，故A错误．
B、小球在C点对管壁的作用力恰好为零，根据牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式得：
mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
v_C=$\sqrt{gR}$
运用机械能守恒定律研究B到C，
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
根据牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式得：
F-mg=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F=6mg，故B正确．
C、根据机械能守恒定律得：在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是B点，最小的是C点，故C错误．
D、D点是由合力指向圆心的分量提供向心力，不是合力提供，故D错误．
故选：B

点评 此题关键要掌握机械能守恒定律及竖直平面内圆周运动最高点的临界条件，能正确分析向心力的来源，难度适中．