Question

线轮的两部分半径不同（其侧视图如图a所示），大轮半径R=10cm，小轮半径r=5cm．线轮可绕固定支架上的光滑水平轴OO′转动，小轮通过细绳与放在水平桌面上的物体A相连，大轮通过细线与物体B相连，如图b所示．A、B质量分别为m_A=4kg、m_B=0.75kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，B的下表面距地面高h=1m．不计细绳和线轮的质量，整个系统处于静止状态．（g=10m/s²）求：
（1）物体A所受到的静摩擦力大小．
（2）将物体B换成一个大小相同，质量为原来两倍的物体B′后，整个系统由静止开始运动，当物体B′落到地面的瞬间，物体A的速度大小．
（3）在（2）描述的情况下，B′从开始运动至落地的时间．

Answer 1

分析：（1）对轮轴运用力矩平衡条件列式求解即可；
（2）对A与B系统运用动能定理列式，根据公式v=ωr得到A、B的线速度关系，然后联立求解即可；
（3）物体B做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式列式求解．

解答：解：（1）设水平细绳张力大小为T_A，竖直细绳张力大小为T_B．以OO’转轴，线轮处于力矩平衡状态，有
T_Ar=T_BR
又T_B=m_Bg
解得TA=

R

r

mBg=

0.10

0.05

×0.75×10N=15N
由于物体A静止，它所受到的静摩擦力大小为f_A=T_A=15N
（2）对整个系统，由动能定理mB′gh-μmAgsA=

1

2

mB′vB2+

1

2

mAvA2
由于

r

R

=

1

2

，所以有sA=

1

2

h，
v_B=2v_A
可解得vA=

(2mB′-μmA)gh mA+4mB′

=

(2×1.5-0.5×4)×10×1 4+4×1.5

m/s=1m/s
（3）由于B所受的重力不变，A所受的摩擦力不变，所以A、B均做匀加速直线运动．
由（2）可得B′落地时的速度为v_B=2v_A=2m/s
故B′运动的平均速度为

.

v

B=

vB

2

=1m/s
t=

h

. v B

=

1

1

s=1s
答：（1）物体A所受到的静摩擦力大小为15N．
（2）物体A的速度大小为1m/s．
（3）物体B′从开始运动至落地的时间为1s．

点评：本题关键根据力矩平衡条件列式求解出静摩擦力；对物体系统运用动能定理列式求解出落地速度；最后根据运动学公式列式求解．