Question

【题目】如图所示是一种过山车的简易模型，它由足够长的水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，是圆形轨道的最低点，一个质量为的小球（视为质点），从轨道的左侧点以的初速度沿轨道向右运动，小球与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小。

（1）如果圆形轨道半径，小球恰能通过圆形轨道最高点，、间距应是多少；

（2）如果、间距，圆形轨道半径，求小球在经过圆形轨道的最高点时，小球对轨道的作用力；

（3）如果、间距，小球运动过程中不脱离圆轨道，求小球最终停留点与起点的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3），

【解析】

解：(1)在最高点，根据牛顿第二定律得：

从A点到最高点，根据动能定理有：

联立并解得：.

(2)从A点到最高点，根据动能定理有：

在最高点，根据牛顿第二定律得：

联立解得：，方向竖直向下

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小：，方向竖直向上

(3)全程中根据动能定理有：

解得：

若圆轨道足够小：

若圆轨道足够大：