Question

17．如图所示，一水平放置的传送带，正以v₀=6m/s速度如图方向转动，两轮水平间距BC长为L=2.5，左侧有一半径R=0.2m的竖直光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道，末端与传送带水平相切于B点，水平线传送带BC离水平地面高度h=1.25m．一大小可忽略、质量m=0.1kg滑块，从$\frac{1}{4}$圆弧的A点静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，其余阻力不计，g取10m/s²．求
（1）滑块对圆弧轨道末端的压力；
（2）滑块在传送带上由于摩擦面产生的热量Q；
（3）设滑块到C点时，刚好对轮无压力，离开C点后落到水平地面上距点O′的距离s多大？

Answer 1

分析 （1）滑块从A运动到B的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出滑块到达底端B时的速度．滑块经过B时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解滑块对轨道的压力；
（2）滑块滑上传送带后向右做匀加速运动，滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理求出滑行的距离与传送带的长度比较即可；根据运动学公式求出滑块从B到C的运动时间，即可求出此时间内传送带的位移，得到滑块与传送带的相对位移，摩擦而产生的热量Q等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积．
（3）滑块到C点时，刚好对轮无压力，离开C点后做平抛运动，将运动分解即可求出落到水平地面上距点O′的距离s．

解答 解：（1）滑块由A到B的过程中，mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：υ_B=2m/s
滑块在B点：F_N-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据：F_N=3N
由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（2）由υ_B=2m/s＜υ₀得滑块应加速运动
方法1：滑块从B到C μmg=ma
a=μg=0.1×10=1m/s²
由运动学公式得：${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2aL$
代入数据得：v_C=3m/s＜6m/s 说明滑块一直做匀加速运动，
设滑块加速的时间为t，
由运动学公式得υ₀=υ_B+at⑥
产生的热量Q=μmg（υ₀t-L）⑦
由①③⑤⑥⑦得Q=0.35J
（3）滑块到C点时，刚好对轮无压力，离开C点后做平抛运动，竖直方向：
$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
得：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5$s
水平方向：x′=v_ct′=3×0.5m=1.5m
答：（1）滑块到达底端B时对圆弧轨道的压力是3N；
（2）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦面产生的热量是0.35J．
（3）设滑块到C点时，刚好对轮无压力，离开C点后落到水平地面上距点O′的距离是1.5m．

点评 本题是机械能守恒定律、向心力、牛顿第二定律、运动学公式的综合应用，容易出错的地方是：Q=μmgL，应根据相对位移求解摩擦生热．