Question

11．2015年3月6日，全国政协委员、中国载人航天工程总设计师周建平接受新华社记者采访时说，从现在掌握的基础技术来说，我国具备实施载人登月工程的能力．假设飞船贴近月球表面做匀速圆周运动的周期为T，宇航员在月球上着陆后，测得一物块由静止从距离月球表面h高度自由下落所用的时间为t．已知引力量为G，月球可视为均匀球体，则下列叙述正确的是（　　）

• A． 月球的质量为$\frac{{h}^{3}{T}^{4}}{2G{π}^{4}{t}^{6}}$
• B． 月球的密度为$\frac{3{π}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． 月球的半径为$\frac{h{T}^{2}}{{π}^{2}{t}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度为$\frac{2hT}{π{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根据h=$\frac{1}{2}$gt²可得到月球表面的重力加速度g．
根据万有引力等于重力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg和万有引力提供向心力 有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$、v=$\frac{2πR}{T}$求出月球的质量、密度和月球的第一宇宙速度．

解答 解：AC、设月球的半径为R，月球的质量为M，则有：h=$\frac{1}{2}$gt²①
在月球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
近表面飞行的飞船有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$…③
由①②③两式得：
R=$\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$，故C错误；
M=$\frac{g{h}^{2}{T}^{4}}{4G{π}^{4}{t}^{4}}$，故A错误；
B、密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3{π}^{2}}{G{T}^{2}}$，故B正确；
D、第一宇宙速度v=$\frac{2πR}{T}$=$\frac{hT}{π{t}^{2}}$，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．