题目内容

如图所示，在以O为圆心，半径为R=10
3
cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.1T，方向垂直纸面向外．M、N为竖    直平行放置的相距很近的两金属板，S1、S2为M、N板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上．金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m2，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt（T），其中B0、k为常数．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计．问：
（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上
（2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求解出极板M、N间的电压，然后根据动能定理求解出离开N板的速度，根据几何关系得到圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解出k；
（2）先根据法拉第电磁感应定律求解出极板M、N间的电压，然后根据动能定理求解出离开N板的速度，根据洛伦兹力提供向心力列式求解出半径，最后根据几何关系求解出正离子到达荧光屏的位置．
解答：解：（1）正离子被AK之间的电场加速以速度v1进入磁场后做
1
4
圆离开磁场垂直打在荧光屏上，则半径为：r1=R=10
3
cm，由：qv1B2=m
v12
r1

又有：qU1=
1
2
mv12
由以上两式可得：U1=
B22R2q
2m
=30V
根据法拉第电磁感应定律，得：U1=E1=n
△φ
△t
=nS
△B1
△t
=nSkk=
U1
nS
=
30
1000×0.2
=0.15T/s
（2）U2=E2=n
△φ
△t
=nS
△B1
△t
=nSk=1000×0.2×0.45=90V
qU2=
1
2
mv22
qv2B2=m
v22
r2

解得：r2=0.3m=30cm
正离子进入磁场后的径迹如图所示，由几何知识可得：tan
β
2
=
r2
R
=
0.3
10
3
×10-2
=
3
，即β=120°
所以，正离子到达荧光屏的位置B距中点O′的距离为：s=Htan（β-900）=20cm
答：（1）k值为0.15T/s可使正离子垂直打在荧光屏上；
（2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置B距中点O′的距离为20cm．
点评：本题关键是要明确粒子各个阶段的运动规律，对各个过程能熟练地选用相应的规律列式计算．
练习册系列答案
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