题目内容
小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，小船渡河速度v船恒定，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，x是各点到近岸的距离（x≤
，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头．则下列说法中正确的是（ ） ①小船渡河的速度v船=
②小船渡河的速度v船=
③小船渡河的时间为
④小船渡河的时间为
．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【答案】分析：将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变，位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，分运动与合运动具有等时性，根据沿河岸方向的运动求出运行的时间，再根据t=
求出小船渡河的速度．
解答：解：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，
前
内和后
内的平均速度为
=
，
则渡河的时间t=2×
=
．
渡河速度v船=
=
=
．故①③正确，②④错误．
故选：A
点评：解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据匀变速直线运动求出平均速度．
求出小船渡河的速度．解答：解：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，
前
内和后 内的平均速度为=，则渡河的时间t=2×
=．渡河速度v船=
==．故①③正确，②④错误．故选：A
点评：解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据匀变速直线运动求出平均速度．
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（2009?上海模拟）如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即v水=kx（x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸距离为s远的B码头，则（ ）
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小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水=kx （x≤| d |
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A、v船应为
| ||
B、v船应为
| ||
C、渡河时间为
| ||
D、渡河时间为
|
