题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内有一光滑直杆AB,杆与水平方向的夹角为
,一质量为m的小圆环套在直杆上,给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F,并从A端由静止释放,改变直杆和水平方向的夹角
,当直杆与水平方向的夹角为
时,小圆环在直杆上运动的时间最短,重力加速度为g,则 ()
A. 恒力F可能沿与水平方向夹 斜向右下的方向
B. 当小圆环在直杆上运动的时间最短时,小圆环与直杆间必无挤压
C. 若恒力F的方向水平向右,则恒力F的大小为
D. 恒力F的最小值为
【答案】BCD
【解析】根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即力与重力的合力方向沿杆的方向，那么恒力F的方向不确定，故A错误；由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，小圆环与直杆间必无挤压，故B正确；要使时间最短，则加速度最大，即不论F多大，沿何种方向，确定的力F与mg的合力方向沿杆向下，当恒力F的方向水平向右，如图所示的受力，
则有：
，故C正确；合力F合与mg、F三力可构成矢量三角形，如下图所示：
由图可知，当F与F合垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有：Fmin=mgsin60°=
mg，故D正确；故选BCD.
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