Question

【题目】某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R＝0.5m的水平圆盘边缘E点固定一小桶，在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h＝1.25 m。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，半径r＝0.4 m，且与水平传送带相切于B点。一质量m＝0.2 kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放，滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力10 N，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内。取g＝10 m/s2，求：

(1)滑块到达圆弧轨道B点时速度VB；

(2)传送带BC部分的长度L；

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）2.5m （3）（n=1、2、3……）

【解析】试题分析：(1)在B点由根据牛顿第二定律求出速度；

(2) 滑块离开C后做平抛运动，要恰好落入圆盘边缘的小桶内，水平位移大小等于圆盘的半径R，根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度，根据动能定理研究BC过程，求解BC的长度；

(3) 滑块由B点到C点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间，根据周期性求解ω应满足的条件.

解：(1)在B点由牛顿第二定律得：

解得： ；

(2) 滑块离开C点后做平抛运动，有：

解得：

所以

滑块由B到C过程中，据动能定理有：

解得：L=2.5m；

(3) 滑块由B到C过程中，据运动学公式有：

解得：t2=1s

则总时间为则t=t1+t2=1.5s

圆盘转动的角速度ω应满足条件为 ，（n=1，2，3…）

解得： ，（n=1，2，3…）。

点晴：本题滑块经历三个运动过程，分段选择物理规律进行研究，关键是抓住圆盘与滑块运动的同时性，根据周期性研究ω应满足的条件。