Question

10．如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B恰好可以沿着斜面匀速下滑．现使物块B匀速下滑的同时，受到一大小随时间变化规律为变化F=kt（k为常量）的垂直于斜面的作用力．υ、f、a和E分别表示物块的速度、所受到的摩擦力，加速度大小和机械能，则下列描述υ、f、a和E随时间t变化规律的图象中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出滑动摩擦力的表达式为f=μ（F+mgcosθ）=f₀+μF=f₀+μkt，由牛顿第二定律分析其加速度，再结合图象进行分析．

解答 解：开始时物体受重力、斜面支持力和摩擦力，由于做匀速运动，摩擦力与重力的分力平衡，摩擦力：f₀=mgsinθ=μmgcosθ  ①
当逐渐垂直于斜面向下的分力F后，摩擦力：f=μ（F+mgcosθ）=f₀+μF=f₀+μkt   ②
A、由公式②可知，小球受到的摩擦力越来越大，则小球沿斜面方向受到的合外力：F_x=mgsinθ-f=-μkt
可知物块受到的沿斜面向上的合外力越来越大，则物块做加速度增大的减速运动，一直到停止．故A正确；
B、由公式②可知，在开始时物块受到的摩擦力不等于0．故B错误；
C、物块沿斜面方向的加速度的大小：$a=\frac{{F}_{x}}{m}=-\frac{μkt}{m}$，与时间成正比一直到停止运动，故C正确；
D、物块停止运动前只有重力和摩擦力做功，机械能的减少等于摩擦力做的功，摩擦力做的功：
W_f=f•x=$（{f}_{0}+μkt）×（{v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）$
则摩擦力做的功随时间的变化率等于W_f的导数$\frac{d{W}_{f}}{dt}$，显然该复合函数的导数与时间不是线性关系，可知物块停止运动前，摩擦力做的功与时间不是线性关系，则物块的机械能的变化与时间也不是线性关系．故D错误；
故选：AC

点评 本题关键分析清楚物体的运动情况，明确滑动摩擦力与时间的关系．