Question

在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量m=0.5kg的光滑金属圆环，
一长为L=1m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg的木块，如图所示．现有一质量为m=20g的子弹以V=1000m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为u=200m/s（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间），试问：
（1）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大？
（2）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）子弹射穿木块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块后木块的速度．木块与圆环一起向右摆动的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．当两者水平速度相同时向右摆到最大高度，由动量守恒和机械能守恒结合求解木块向右摆动的最大高度．
（2）木块从最高点返回最低点的过程中，满足水平方向动量守恒和机械能守恒，再由两大守恒定律列方程求解木块第一次返回到最低点时的速度．
解答：解：（1）设子弹从木块穿过后木块获得的速度为v，根据动量守恒得
      mv=mu+Mv
代入解得v=8m/s
木块与圆环一起向右摆动的过程中，由水平方向动量守恒和机械能守恒得
    Mv=（M+m）v₁
   =+（M+m）h
解得h=0.64m
（3）整个过程，由水平方向动量守恒和机械能守恒得
        Mv=Mv₂+mv₃
       =+
解得，v₂=4.8m/s，v₃=12.8m/s
      v₂=8m/s，v₃=0
在木块摆动的过程中，圆环一直受水平向右的绳子的分力作用，速度一直增大，所以v₃=0不可能，舍去．
答：
（1）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为0.64m．
（2）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是4.8m/s．
点评：本题是连接体机械能守恒和水平方向动量守恒问题，研究对象只能针对系统，对单个物体机械能不守恒．