题目内容
如图所示的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，已知圆形区域的直径AD=d，弦AP与AD的夹角为30°．一个质量为m，带电量为q的带正电的粒子以速度v0自A点沿AP方向射入磁场区域．恰使粒子从D点射出磁场区域；若将磁感应强度的数值加倍，其它条件不变．求：（1）原来匀强磁场的磁感应强度．
（2）磁感应强度加倍后，粒子在磁场中运动多长时间离开磁场区域？
分析：（1）磁场磁感应强度的数值未加倍时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射速度与AD的夹角等于出射速度与AD的夹角，根据几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度．
（2）磁感应强度加倍后，根据半径公式可知半径减半，画出轨迹的示意图，定出轨迹的圆心角，即可求得时间．
（2）磁感应强度加倍后，根据半径公式可知半径减半，画出轨迹的示意图，定出轨迹的圆心角，即可求得时间．
解答：
解：（1）如图，从D点射出磁场那次的圆轨道的圆心为O1，由几何关系知粒子入射速度与AD的夹角等于出射速度与AD的夹角，即得：
α=β=γ=60°，则轨道半径：R1=d．①
由 Bqv0=
②
解得：B=
③
B的方向垂直纸面而出
（2）B′=2B=
④
则 R′=
=
⑤
这次的圆轨道的圆心为O2，粒子由E点射出磁场，由几何关系可知：
∠AO2E=120°，即t=
T ⑥
而 T=
=
=
⑦
解⑥⑦式得：t=
答：
（1）原来匀强磁场的磁感应强度为
．
（2）磁感应强度加倍后，粒子在磁场中运动时间为
时离开磁场区域．
解：（1）如图，从D点射出磁场那次的圆轨道的圆心为O1，由几何关系知粒子入射速度与AD的夹角等于出射速度与AD的夹角，即得：α=β=γ=60°，则轨道半径：R1=d．①
由 Bqv0=
m
| ||
| R1 |
解得：B=
| mv0 |
| qd |
B的方向垂直纸面而出
（2）B′=2B=
| 2mv0 |
| qd |
则 R′=
| mv0 |
| qB′ |
| d |
| 2 |
这次的圆轨道的圆心为O2，粒子由E点射出磁场，由几何关系可知：
∠AO2E=120°，即t=
| 1 |
| 3 |
而 T=
| 2πm |
| qB′ |
| πm |
| qB |
| πd |
| v0 |
解⑥⑦式得：t=
| πd |
| 3v0 |
答：
（1）原来匀强磁场的磁感应强度为
| mv0 |
| qd |
（2）磁感应强度加倍后，粒子在磁场中运动时间为
| πd |
| 3v0 |
点评：本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．
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