题目内容
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为| v | 3 |
2△t
2△t
．分析：粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，运动周期T=
，与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间．
| 2πm |
| qB |
解答：
解：设圆形磁场区域的半径是R，
以速度v射入时，半径r1=
，
根据几何关系可知，
=tan60°，所以r1=
R；
运动时间△t=
T=
T；
以速度
射入时，半径r2=
=
r1=
R
设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：
tan
=
=
所以 θ=120°
则第二次运动的时间为：t=′
T=
T=
T=2△t
故答案为：2△t．
解：设圆形磁场区域的半径是R，以速度v射入时，半径r1=
| mv |
| qB |
根据几何关系可知，
| r1 |
| R |
| 3 |
运动时间△t=
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
以速度
| v |
| 3 |
m?
| ||
| qB |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：
tan
| θ |
| 2 |
| R |
| r2 |
| 3 |
所以 θ=120°
则第二次运动的时间为：t=′
| θ |
| 2π |
| 120° |
| 360° |
| 1 |
| 3 |
故答案为：2△t．
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题基本步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．
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