Question

如图所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处．若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成α角（α＜arccos 2/3）时，求：
（1）球B的速度大小；
（2）球A对墙的弹力大小．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律，结合圆周运动的特性，及几何关系，即可求解；
（2）根据受力分析与牛顿第二定律，结合向心力公式，并依据几何关系，即可求解．

解答：解：（1）如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向成α角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律得：
 

1

2

mv2=mgL(1-cosα)
解得：v=

2gL(1-cosα)

（2）对球B受力分析及应用牛顿第二定律得：mgcosα-N=

mv2

L

设杆对小球A的弹力为N′，小球A对墙的弹力大小为N_l，则：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A对墙的弹力为：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：（1）球B的速度大小v=

2gL(1-cosα)

；
（2）球A对墙的弹力大小N₁=mg（3cosα-2）sinα．

点评：考查机械能守恒定律与牛顿第二定律的应用，注意机械能守恒的判定，掌握几何关系的运用．同时强调作用力与反作用力的关系．