Question

8．发电厂供给用户的电能通常要经过多次转换才能到用户．现把某发电厂输电简化成先在发电厂内经升压变压器通过两条输电线向远距离送电，最后再经一次降压变压器将电输送给用户．若某次发电厂未经变压器直接通过输电线向用电设备供电，则输出功率为P₀时，额定电压为U的用电设备正常工作时的总功率为P₁．若发电厂经变压器再将电能输送给用户，当发电厂输出的功率仍为P₀，则用电设备正常工作时的功率增加至P₂．
（1）试画出电能从发电厂到用户经过输电线路的简化示意图；
（2）求输电线电阻R；
（3）所用升压变压器的原线圈与副线圈匝数比$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$以及降压变压器原线圈与副线圈的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$各为多少？（变压器可视为理想变压器）

Answer 1

分析 （1）根据远距离输电画电路图；
（2）根据发电厂输出功率和设备得到功率求的输电线路上的电阻；
（3）根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比．

解答 解：（1）输电线路如图  

（2）设发电机输出的电流为I₁，当发电厂未经变压器直接向用电设备供电时
P₁=I₁U         ①
输电线上损耗的功率  P₀-P₁=I₁²R     ②
由①②可解得R=$\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{2}}$U²
（3）不论是否使用变压器输电，输电线电阻R为定值，每次发电厂输出的功率都为P₀，输出电压也一定，故发电机输出的电流I₁均为定值，设I′为经升压变压器后的输出电流，降压变压器的输出电流为I₂，对用电设备有
P₂=I₂U        ③
此时输电线损耗的功率P₀-P₂=I′²R   ④
又     $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{I′}$      ⑤
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{I′}{{I}_{1}}$⑥
由上 $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$$\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{P}_{0}-{P}_{2}}}$，$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{2}}{{P}_{0}-{P}_{1}}}$   
答：（1）从发电厂到用户经过输电线路的简化示意图如上图所示；
（2）输电线电阻R为$\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{2}}$U²；
（3）所用升压变压器的原线圈与副线圈匝数比$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$以及降压变压器原线圈与副线圈的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$各为$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{1}}{{P}_{0}-{P}_{2}}}$，$\sqrt{\frac{{P}_{0}-{P}_{2}}{{P}_{0}-{P}_{1}}}$

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流