题目内容
在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量q，从y轴上的P点沿着x轴正方向以大小为v0的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP = h，不计粒子的重力。
⑴ 求粒子垂直射线OA经过Q点的速度vQ；
⑵ 求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；
⑶ 粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场……，求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？
⑴ 求粒子垂直射线OA经过Q点的速度vQ；
⑵ 求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；
⑶ 粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场……，求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？
（1）
（2）
（3）
（2） （3）试题分析：⑴设垂直OA到达Q点的速度为
，将速度分解为水平方向的
和竖直方向的
，如图所示，则
，（1分）
（1分）⑵做出粒子在磁场中的运动轨迹如图，根据几何知识可得出原点O即为轨迹圆的圆心，OQ为轨迹圆的半径，设为R。
在电场中的运动，由类平抛的知识可得：
，
，可求得
（1分）在磁场中的运动，由圆周运动的知识可得：
，
。 （1分）所以
（1分）⑶设粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径为R1，在电场中运动的时间为t11，在磁场中运动的时间为t12，在电场、磁场中运动的总时间为t1，则有
，
，
（1分）又由
解得，
（1分）从而有
（1分）由题意知，改变电场、磁场的强弱后，粒子重复前面的运动情况，又设粒子第二次在磁场中做圆周运动的半径为R2，在电场中运动的时间为t21，在磁场中运动的时间为t22，在电场、磁场中运动的总时间为t2，类似上面的求解，有
，
，
又由
解得，
，将此结果代入上式可得
（1分）…………
类推可知，粒子第n次在电场、磁场中运动的总时间
（1分）所以粒子最终运动到O点的时间为
（1分）
练习册系列答案
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T（圆心在挡板所在垂线上，图中未画出），求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。（计算结果全部保留二位有效数字）
，板间加上一定的电压．现从左端沿中心轴线方向入射一个质量为m、带电量为+q的带电微粒，射入时的初速度大小为v0．一段时间后微粒恰好从下板边缘P1射出电场，并同时进入正三角形区域．已知正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板平齐，底边BC与金属板平行．三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场B2，且B2=4B1．不计微粒的重力，忽略极板区域外部的电场．
时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
；现在第三象限中从P点以初速度
沿x轴方向发射质量为
，带
的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场。
，试求P点的横坐标x；
。离子重力不计。求：
，两金属板间电压
；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场Bl，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为
。现从平行金属极板MN左端沿中轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量
，带电量
，初速度
。