Question

?摇如图1所示，匀强磁场中有两个带电粒子，其中1为氘核，2为质子，它们同时在磁场中同一点P开始运动，氘核的速度为v₁，质子的速度为v₂.已知v₁、v₂均与磁场垂直，并且v₁垂直于v₂，v₁∶v₂=1∶3.设质子质量为m、电荷量为e，磁感应强度为B.求两粒子再次相遇的最短时间.

Answer 1

 由于氘核的质量为2m、电荷量为e，所以由、可得两粒子轨道半径之比和周期之比分别为   r₁∶r₂=2∶3，T₁∶T₂=2∶1.    由题意画出两粒子在磁场中运动轨迹示意图（如图2所示），可知两粒子相遇只可能在P、Q两点.
假设两粒子再次在P点相遇的时间为t，两粒子在P点相遇的条件为t=n₁T₁=n₂T₂（其中n为粒子做圆周运动的圈数）.可见，当n₁、n₂同时取正整数时，能使成立，且n₁、n₂的最小值分别为1和2，即氘核运动1周时，质子运动2周恰好在P点相遇.所以两粒子在P点再次相遇的最短时间为  
假设两粒子能在Q点相遇.在图2中，根据几何关系有

若两粒子能在Q点相遇，则氘核的路程是n₁个圆周加弧长PQ，质子的路程是n₂个圆周加弧长PCQ，经历的时间t′应满足的条件为

【试题分析】