Question

【题目】如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨、相距，在点和点间接有一个阻值为的电阻，在两导轨间的矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为的匀强磁场，磁感应强度为．一质量为、电阻为的导体棒垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距．现使棒由静止开始释放，棒在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计)．

(1)杆刚进入磁场区域时产生的感应电动势的大小．

(2)杆刚进入磁场区域时受到的安培力．

(3)求棒离开磁场的下边界时的速度大小．

(4)讨论棒在磁场中可能出现的运动情况，即速度如何变化，加速度如何变化．(只需要写出运动情况的结论和对应的条件，不需要进行推导)

(5)求棒在通过磁场区的过程中回路产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4) ①当，即时，棒进入磁场后做匀速直线运动．

②当，时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速运动．

③当，时，棒进入磁场后先做速运动，后做匀速运动

(5)

【解析】

(1)依据动能定理，

依据法拉第电磁感应定律．

(2)依据欧姆定律，

依据安培力的公式：．

(3)导体棒切割磁感线产生的感应电动势，电路中的感应电流，导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：，解得．

(4)设导体棒刚进入磁场时的速度为，由动能定律可得：，

解得：；导体棒在磁场中做匀速运动时的速度．

①当，即时，棒进入磁场后做匀速直线运动．

②当，时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速运动．

③当，时，棒进入磁场后先做速运动，后做匀速运动．

(5)设整个电路产生的焦耳热是，由能量守恒定律可得：，，

联立解得：．