题目内容
恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所示．若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求：（1）该四星系统运行的角速度为多少？
（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少．
【答案】分析：（1）每一颗星在其它三颗星作用下做圆周运动，靠三个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．
（2）根据
求出周期的值，从而求出四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值．
解答：解：（1）对某一颗星而言，相邻的两颗星对它的引力
对面的卫星对它的引力
圆周运动的半径
．
．
解得：
（2）
解得：
．
答：（1）该四星系统运行的角速度为
．
（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为
．
点评：解决本题的关键知道每颗星做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
（2）根据
求出周期的值，从而求出四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值．解答：解：（1）对某一颗星而言，相邻的两颗星对它的引力
对面的卫星对它的引力
圆周运动的半径
．． 解得：
（2）
解得：
．答：（1）该四星系统运行的角速度为
．（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为
．点评：解决本题的关键知道每颗星做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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（1）某试验小组利用拉力传感器来验证牛顿第二定律，实验装置如图．他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力F的大小；小车后面固定一打点计时器，通过拴在小车上的纸带，可测量小车匀加速运动的速度与加速度．
