Question

一星球的半径为R，为了测量该星球两极和赤道的重力加速度及星球自转角速度，某人用小球在该星球表面做了以下实验：（不计小球在运动的过程中所受阻力）
①在该星球的两极（相当于地球的南极和北极），以初速度v₀（相对地面）从h高处将一小球水平抛出，小球触地时速度与水平方向成α角．则测量的该星球两极的重力加速度为

 

；
②在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以速度v₀（相对地面）从h高处将一小球水平抛出，小球触地时速度与水平方向成β角．该星球赤道上的重力加速度为

 

；该星球的自转角速度为

 

．

Answer 1

分析：①小球做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式列式求解即可；
②小球做平抛运动，先根据平抛运动的分运动公式列式求解重力加速度；赤道物体随着星球做匀速圆周运动，受万有引力，重力是万有引力与向心力的差值．

解答：解：①小球做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式，有：
v_x=v₀
vy2=2gh
tanβ=

vy

vx

联立解得：
g=

v 2 0 tan2α

2h

    
②小球做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式，有：
v_x=v₀
vy′2=2g′h
tanα=

vy′

vx

联立解得：
g′=

v 2 0 tan2β

2h

赤道物体随着星球做匀速圆周运动，受万有引力，重力是万有引力与向心力的差值，故：
m（g-g′）=mω²R
将g和g′代入，有：
ω=v0

tan2α-tan2β 2hR

故答案为：
①

v 2 0 tan2α

2h

；
②

v 2 0 tan2β

2h

，v0

tan2α-tan2β 2hR

．

点评：本题关键是先通过平抛运动的分运动公式求解重力加速度，同时明确两级位置重力等于万有引力，赤道位置重力等于万有引力与向心力之差，即重力是万有引力的一个分力．