Question

2．如图所示，在光滑的水平面上，一质量M=6kg的小车以v=2m/s的速度水平向右运动．在t=0时刻，将一质量m=4kg小物块（可视为质点）放于小车的右端，同时对小车施加一水平向右的拉力F=8N，当小物块与小车相对静止时，其恰好滑到小车的左端，已知小物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小车的长度L．
（2）在0～2s时间内，小物块通过的位移x．

Answer 1

分析 （1）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间，从而求出小车的最小长度；
（2）分别求出小物块在0～1s和1～2s内的位移，再求出总位移

解答 解：（1）对小物块，根据牛顿第二定律，加速度大小为：
${a}_{1}^{\;}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
对小车，根据牛顿第二定律有：
$F-μmg=M{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×40}{6}=0$，知小车做匀速运动
当小物块与小车相对静止时，$v={a}_{1}^{\;}t$
$t=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2}{2}s=1s$
小物块的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{2}{2}×1=1m$
小车的位移：${x}_{2}^{\;}=v{t}_{1}^{\;}=2×1=2m$
小车的长度：$L={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=1m$
（2）1～2s内小物块的位移${x}_{3}^{\;}=vt′=2×1=2m$
在0～2s时间内小物块通过的位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=1+2=3m$
答：（1）小车的长度L为1m．
（2）在0～2s时间内，小物块通过的位移x为3m

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．