Question

19．如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R=0.4m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v₀=5m/s的初速度，取g=10m/s²，求：
（1）小球从C点飞出时的速度大小；
（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
（3）小球落地时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球从B到C的过程中根据机械能守恒可求出球从C点飞出时的速度
（2）小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出压力和重力的关系．
（3）根据机械能守恒定律可求得落地时的速度．

解答 解：（1）小球运动至最高点C的过程中机械能守恒，有$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²，
得v_C=3 m/s．
（2）在C点由向心力公式知
F_N+mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
得轨道对小球的作用力
F_N=1.25mg，
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力
F_N′=F_N=1.25mg，是小球重力的1.25倍．
（3）由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小v=v₀=5 m/s．
答：（1）小球从C点飞出时的速度大小为3m/s；
（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的1.25倍；
（3）小球落地时的速度大小为5m/s

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．