题目内容
一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一个顶角A处，若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边，及不再回到G点．聪明的猫也选了一条最短路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，则猫的奔跑速度为多大时，猫恰好在洞口再次抓住老鼠？
答案：
解析：
提示：
解析：
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答案： 思路启迪：猫在木箱上可走的最短路线．如图所示，为GK＋KA，设其所用时间为t，速度为 |
，则
，在确定K点时，可将木箱上表面BCGF和侧面ABCD展成一个平面，如图所示，
．由于木箱边长为a，据勾股定理有：
，又由于老鼠选择了一条最短路线，不论它怎样走，其最短路线均为3 a，其所用时间与猫相同，
提示：
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本题的创新之处在于将物理问题融入游戏中去，可以培养人的观察、判断和反应能力，在游戏中解决一些实际问题，有助于所学知识的巩固和提高，有助于培养思维能力．在本题中，老鼠必须沿棱奔跑，对猫没有限制，可任意奔跑，要善于将立体图换成平面图或将平面图转换成立体图，可使问题简化． |
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