Question

如图4-6-9所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量M=2 kg，小铁块B的质量m=1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.2，小铁块B以v₀=6 m/s的初速度滑上木板A。取g=10 m/s²，求：

图4-6-9

（1）用外力固定木板，小铁块B在木板上滑行的距离；

（2）不固定木板A，小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止？

（3）不固定木板A，若木板长4.5 m，则小铁块B在木板上滑行的时间为多少？

Answer 1

解：（1）木板A固定时，B滑上木板A后受三力，如图4-6-10所示。由牛顿运动定律，得

f=μN=μm_Bg=m_Ba₁

图4-6-10

得a₁=μg=0.2×10 m/s²=2 m/s²

所以s=m=9 m。

（2）木板A不固定时，B滑上木板A后仍受三力，如图4-6-10所示，而木板A则受四力，如图4-6-11所示。由牛顿运动定律，得f=μN=μm_Bg=m_Aa₂

图4-6-11

    a₂=μm_Bg/m_A=0.2×1×10/2 m/s=1 m/s

    所以当B滑上木板A后B向右减速的同时A则向右加速直至A、B同速，而后一起匀速。

    而A、B同速时由v_A=v_B得a₂t=v₀－a₁t即t=6-2t

    所以解得t＝2 s。

（3）当A、B同速时

s_A=a₂t²=×1×2² m=2 m

s_B=v₀t－a₁t²=（6×2－×2×2²） m=8 m

所以Δs=s_B－s_A=（8-2） m=6 m＞4.5 m

所以当木板A长L_A=4.5 m时，小铁块B在与A共速前将滑离木板A。

所以当有铁块B滑离木板A时有s_B=s_A+L_A

所以v₀t－a₁t²=a₂t²+L_A

即6t－t²=t²+4.5

解得t＝1 s（另一解t＝3 s＞2 s不合题意，舍去）。