Question

 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：设物块m在圆形轨道最高点的速度为v．由机械能守恒定律得

      ①                 （2分）

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。

重力与压力的合力提供向心力，有

         ②                    （2分）

物块能通过最高点的条件是N≥0       ③

由 ② ③ 式得               ④       

由 ① ④ 式得                ⑤       （2分）

按题的要求，N≤5mg，由 ② 式得     ⑥

由 ① ⑥ 式得h≤5R                           （3分）

h的取值范围是5R/2 ≤h≤5R                    （1分）