Question

17．某种电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一个半径为a的导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻为R₀．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B的变化率满足$\frac{△B}{△t}$=B₀ωsinωt，其中B₀，ω是常数．求：
（1）导电圆环中感应电流的有效值I是多大？
（2）导电导电圆环中的热功率P是多大？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，即可确定感应电动势瞬时表达式，根据感应电动势的最大值，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据最大值与有效值的关系，并结合电功率的表达式，从而可求解．

解答 解：（1）电动势的瞬时值为：${ε_{\;}}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=πa_{\;}^2{B_0}ωsinωt$
导电圆环感应电动势的有效值为：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{{πa_{\;}^2{B_0}ω}}{{\sqrt{2}}}$
电阻为：R=2πaR₀
所以电流有效值为：${I_有}=\frac{{a_{\;}^{\;}{B_0}ω}}{{2{{\sqrt{2}}_{\;}}{R_0}}}$
（2）导电圆环的功率为：$P=I_有^2{R_{\;}}={（\frac{{a_{\;}^{\;}{B_0}ω}}{{2{{\sqrt{2}}_{\;}}{R_0}}}）^2}2π{a_{\;}}{R_0}=\frac{{πa_{\;}^3B_0^2{ω^2}}}{{4{R_0}}}$
答：（1）导电圆环中感应电流的有效值I是$\frac{a{B}_{0}^{\;}ω}{2\sqrt{2}{R}_{0}^{\;}}$
（2）导电导电圆环中的热功率P是$\frac{π{a}_{\;}^{3}{B}_{0}^{2}{ω}_{\;}^{2}}{4{R}_{0}^{\;}}$

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握交流电的最大值与有效值的关系，理解电功率的表达式的运用．