Question

如图所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h=0.2m．当倾斜细线与杆的夹角θ=57°时，同时无初速释放A、B．关于此后的过程和状态，下列判断正确的是（cos57°=0.6，sin57°=0.8，g取10m/s²）（　　）

• A、当θ=α（57°＜α＜90°）时，A、B的速率之比υ_A：υ_B=1：cosα
• B、当θ=α（57°＜α＜90°）时，A、B的速率之比υ_A：υ_B=cosα：1
• C、A能获得的最大速度为1m/s
• D、A能获得的最大速度为

  2

  2

  m/s

Answer 1

分析：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，根据该关系得出A、B的速率之比．当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零，根据系统机械能守恒求出A获得的最大速度．

解答：解：A、将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，有：v_Acosθ=v_B，则v_A：v_B=1：cosθ．故A正确，B错误．
C、A、B组成的系统机械能守恒，当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零．根据系统机械能守恒有：
mBg(

h

sinθ

-h)=

1

2

mAv2，解得v=1m/s．故C正确，D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，以及知道A、B组成的系统机械能守恒．