Question

（2008?南通三模）如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l₁=0.6m、单位长度电阻为r=3Ω/m的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，bc长度为l₂=0.3m．磁场的磁感强度为B=0.5T，方向垂直纸面向里．现有一段长度为L=0.3m、单位长度电阻也为r=3Ω/m的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠a点，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑动，滑动中始终与bc平行并与导线框保持良好接触．
（1）导线框中有感应电流的时间是多长？
（2）当导体杆MN滑到ab中点时，导线bc中的电流多大？方向如何？
（3）求导体杆MN自a点至滑到ab中点过程中，回路中感应电动势的平均值．
（4）找出当导体杆MN所发生的位移为x（0＜x≤0.6m）时，流经导体杆的电流表达式；并求当x为何值时电流最大，最大电流是多少？

Answer 1

分析：（1）当导体棒切割磁感应线时才有电流产生，则t=

l1

v

；
（2）当导体杆MN滑到ab中点时的感应电动势时，一定要注意是MN段的有效长度，分析电路结构，根据闭合电路欧姆定律即可求解；
（3）回路中感应电动势的平均值为

.

ε

=

△?

△t

=

B?△S

△t

；
（4）当MN运动距离为x时，产生的感应电动势为ε′=B?

x

2

?v，分析电路结构，根据闭合电路欧姆定律即可求解表达式，根据数学知识求解最大值．

解答：解：（1）导线框中有感应电流的时间为t=

l1

v

=

0.6

1.2

s=0.5s
（2）当MN滑到ab中点时，R外=

0.3×3

2

Ω=0.45Ω，r_内=0.15×3Ω=0.45Ω，R_总=0.9Ω
感应电动势ε=

1

2

BLv=

1

2

×0.5×0.3×1.2V=0.09V
根据闭合电路欧姆定律得：I=

ε

R总

=

0.09

0.9

A=0.1A
所以Ibc=

1

2

I=

1

2

×0.1A=0.05A
方向b指向c；
（3）回路中感应电动势的平均值为

.

ε

=

△?

△t

=

B?△S

△t

=

B× 1 2 × l1 2 × L 2

l1 2v

=0.045V
或

.

ε

=

ε

2

=

0.09

2

V=0.045V
（4）当MN运动距离为x时，有ε′=B?

x

2

?v，
r′=

x

2

r，R外=

xr?(l1-x)r

l1r

=

x(l1-x)

l1

r
I总=

ε′

R外+r′

=

1 2 Bxv

x(l1-x) l1 r+ x 2 r

=

Bl1v

2(l1-x)r+l1r

=

Bl1v

(3l1-2x)r

代入数据，得I总=

0.12

1.8-2x

(A)（0＜x≤0.6m）
可见，当x=0.6m时，导体杆中电流最大，最大电流为Im=

0.12

1.8-2×0.6

A=0.2A

点评：该题把法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律结合在一起考查，是使用电磁感应中的常规题型，该题的关键是接入电流的MP部分的有效长度，难度较大．