Question

如图所示，a、b、c是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、c的质量相同且小于b的质量，则有（　　）

A．a、b的角速度大小相等，且大于c的线速度

B．a、b的周期相同，且大于c的周期

C．a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度

D．a所需的向心力最小

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=mω²r，可比较出周期、向心加速度、线速度、角速度的大小．

解答：解：根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=mω²r，
得ω=

GM r3

，v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

A、a、b的轨道半径相等，所以角速度大小相等，a、b的轨道半径大于c的轨道半径，所以a、b的线速度小于c的线速度．故A错误．
B、a、b的轨道半径相等，所以周期相同，a、b的轨道半径大于c的轨道半径，所以大于c的周期，故B正确．
C、a、b的轨道半径相等，所以向心加速度大小相等，a、b的轨道半径大于c的轨道半径，所以小于c的向心加速度，故C错误．
D、所需的向心力F=

GMm

r2

，a、c的质量相同，所以a所需的向心力较小，
a的质量小于b的质量，所以a所需的向心力较小，所以a所需的向心力最小，故D正确．
故选BD．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．