题目内容
为了“测量弹簧的劲度系数”，有一同学设计了如下实验：在已知弹簧的弹性势能EP=
| 1 |
| 2 |
①小球落地时的动能EK=
mgh+
| mgL2 |
| 4h |
mgh+
；| mgL2 |
| 4h |
②弹簧的劲度系数k=
| mgL2 |
| 2hx2 |
| mgL2 |
| 2hx2 |
③该实验产生误差的主要原因是
水平桌面的摩擦
水平桌面的摩擦
，为了尽量减小实验误差，对弹簧放置有何要求：
弹簧的右端应与桌面边缘平齐
弹簧的右端应与桌面边缘平齐
．分析：根据力与位移关系图象的面积表示出克服弹簧的弹力所做的功，克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加．
解答：解：①小球做平抛运动，h=
gt2，L=v0t
所以：v0=
=L?
，
物体的动能：Ek=mgh+
m
=mgh+
；
②弹簧对小球做功等于弹性势能的减小，故
kx2=
m
=
；
③小球在桌面上运动时，受到桌面的摩擦力．为了尽量减小摩擦力的影响，弹簧的右端应与桌面平齐．
故答案为：①mgh+
，②
；③水平桌面的摩擦，弹簧的右端应与桌面边缘平齐．
| 1 |
| 2 |
所以：v0=
| L |
| t |
|
物体的动能：Ek=mgh+
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| mgL2 |
| 4h |
②弹簧对小球做功等于弹性势能的减小，故
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| mgL2 |
| 2hx2 |
③小球在桌面上运动时，受到桌面的摩擦力．为了尽量减小摩擦力的影响，弹簧的右端应与桌面平齐．
故答案为：①mgh+
| mgL2 |
| 4h |
| mgL2 |
| 2hx2 |
点评：本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．
练习册系列答案
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某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数．做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．测量记录表：
①实验中，L3和L7两个值还没有记录，请你根据上图将这两个测量值填入表中．
| 代表符号 | L0 | L1 | L2 | L3 | L4 | L5 | L6 | L7 |
| 刻度数值/cm | 1.70 | 3.40 | 5.10 | 8.60 | 10.30 | 12.10 |
②为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差．分别计算出三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，请你给出第4个差值d4＝_________＝_________ cm．
③根据以上差值，可以计算出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量DL，DL用d1、d2、d3、d4表示的式子为DL＝_________；
④计算弹簧的劲度系数k＝_________N/m（g取9.8m/s2）
