Question

一个质量为M劈形物体abc，各面均光滑，放在固定的倾角为θ足够长的斜面上，ab表面成水平，bc高为h．ab面上中点放一质量为m光滑小球，今把物体abc从静止开始释放，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹和碰到斜面时的速度是（　　）

• A．轨迹是沿斜面的直线，速度v=

  2gh

• B．轨迹是竖直向下的直线，速度v=

  (m+M)gh 2(m+M+Mcot2θ)

• C．轨迹是竖直向下的直线，速度v=

  (m+M)gh m+M+Mtan2θ

• D．轨迹是竖直向下的直线，速度v=

  (m+M)gh m+M+Mcot2θ

Answer 1

分析：物体做什么样的运动取决于物体的受力由于速度方向的关系，同一条直线上就是直线运动，否则就是曲线运动．根据系统的机械能守恒和小球与物体abc速度关系，求解小球碰到斜面时的速度．

解答：解：由于劈形物体abc的水平面是光滑的，当斜面体abc在光滑的斜面上下滑时，小球由于只在竖直方向受力，故小球在碰到斜面之前的运动轨迹是竖直向下的直线．
设小球碰到斜面时的速度大小为v，物体abc速度大小为V，根据系统的机械能守恒得：
   mg

h

2

=

1

2

mv2+

1

2

MV2
又两者速度的关系为v=Vsinθ
联立解得，v=

(m+M)gh m+M+Mcot2θ

故选D．

点评：由于各个面都是光滑的，所以物体只受重力，就是竖直向下的直线运动．关键是运用系统的机械能守恒和速度关系求解小球的速度．