题目内容
【题目】如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为
，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：
（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；
（2）若离子速率大小
，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：
如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则
故
（2）当离子速率大小
时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径
离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，
由几何关系知：
得
由几何关系知：
故最高点与最低点的高度差
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