Question

如图所示，半径为2m的光滑圆环竖直放置，A点为圆环的最低点，B为圆环的最高点，∠CBA小于5°，CDA为光滑斜面，CEA为光滑圆弧面．小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点，时间分别为t₁、t₂，试比较t₁、t₂的大小．
某同学的解题思路如下：
根据机械能守恒，由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和沿圆弧CEA滑至A点的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程较短，所用时间也较短，所以t₁＜t₂．
你认为该同学的解法正确吗？若正确，请计算出t₁、t₂的大小；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．

Answer 1

【答案】分析：小球沿圆弧CEA的运动不是匀变速运动，平均速度不等于，所以不能根据末速度和路程来比较时间．
在CDA上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学公式求出运动时间，，∠CBA小于5°，在圆弧CEA的运动可以看成单摆的简谐振动，根据单摆的周期公式，求出运动的时间．
解答：解：不正确．
   由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t₁与t₂的大小． 
  正确解：设CDA斜面倾角为θ
则  2R sin
解得t₁==s=0.89s                       
物体沿圆弧CEA运动时，由于圆弧CEA对应的圆心角小于5°，所以小球的运动可以看成单摆的简谐振动，
所以有t₂===0.7s              
所以      t₁＞t₂
点评：解决本题的关键知道圆弧CEA的运动不是匀变速运动，而是做单摆运动，根据单摆的周期公式可以求出它的运动时间．