Question

如图（a）所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v₀由圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场,当从圆周上的O₁点沿OO₁方向飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）。求：

（a）                                  (b)

（1）磁场的磁感应强度B；

（2）交变电压的周期T和电压U₀的值。

Answer 1

（1）粒子自a点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，

则qBv₀=,                            ①

B=                                   ②

(2)粒子自O₁点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出，则竖直方向速度刚好为零，

设运动的时间为t，则t=nT(n=1,2,…)                 ③

则沿O₁O₂方向2R=v₀t，                            ④

解得：T=，                                 ⑤

沿垂直于O₁O₂方向，

=n·2·，                         ⑥

解得：U₀=(n=1,2,…).                           ⑦