Question

（2006?江苏模拟）在水平面内的光滑平行导轨MM′、NN′长度为L，它们之间距离也是L，定值电阻R连接MN，导轨平面距地面高为h．在导轨所处空间有以M′N′为边界的竖直向上的匀强磁场．将长度为L，电阻为r的金属棒ab放在导轨M′N′端并使其恰好处在磁场的边界线内，如图甲所示．已知磁场与时间的关系如图乙所示（0＜t＜t₁，B=B_o；t≥t₁，B=B₀-kt）．t₁时刻磁场的减弱，使棒ab突然掉落在离轨道末端S远处的地面上．求金属棒抛离磁场瞬间回路的电热功率P．轨道电阻不计，重力加速度为g．

Answer 1

分析：金属棒抛离磁场的瞬间既产生动生电动势，又产生感生电动势，求出电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出金属棒抛离磁场瞬间回路的电热功率．

解答：解：设回路电流为i，所求电功率为P=i²（R+r）
由于i=

e-BoLv

R+r

，
式中e=L2

△B

△t

=L2k为B变化引起的感应电动势．
B_oLv为棒切割磁感线引起的电动势，v=s

g 2h

则金属棒抛离磁场瞬间回路的电热功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．
答：金属棒抛离磁场瞬间回路的电热功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．

点评：解决本题的关键知道最终的电动势等于感生电动势的大小减小动生电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律解决．