Question

如图所示为电子显示仪器（如示波器）的核心部件．如图所示，左边部分为加速装置，阴极产生的热电子（电荷量为e，质量为m）由静止开始经加速电压μ₁加速后，进入板长为l，间距为d，直流电压为μ₂的偏转电场区域，偏转区域右侧为荧光屏，电子轰击荧光屏能够显示出光斑P．依据上述信息，求：
（l）电子离开加速电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时的速度与进入时速度的夹角的正切值；
（3）若把某时刻做为计时起点t=0，从该时刻起显示屏由静止开始向左做加速度为a的匀加速直线运动，试定量说明光斑在屏上的运动性质．

Answer 1

分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功引起动能的变化，根据动能定理求解电子离开加速电场时的速度大小；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出偏转角的正切．
（3）由上题结论和匀变速直线运动的位移时间公式，求出电子在荧光屏上光斑的偏转距离，再进行分析．

解答：解：（1）电子在加速电场中，根据动能定理得，eu₁=

1

2

mv²；①
则得：v=

2eu1 m

 ②
（2）电子在偏转电场中运动的时间 t=

l

v

 ③
加速度 a=

eE

m

=

eu2

md

 ④
电子离开偏转电场时竖直分速度大小 v_y=at ⑤
在偏转电场中的偏转角的正切 tanθ=

vy

v

 ⑥
联立②③④⑤⑥得：tanθ=

u2l

2u1d

（3）光屏在t时间内向左运动的位移 x=

1

2

at2
光斑在竖直方向的位移 y=xtanθ=

1

2

at2?

u2l

2u1d

=

1

2

（

u2la

2u1d

）t²
可知光斑在竖直方向上做初速度为0、加速度为

u2la

2u1d

的匀加速直线运动．
答：
（l）电子离开加速电场时的速度大小为

2eu1 m

；
（2）电子离开偏转电场时的速度与进入时速度的夹角的正切值为

u2l

2u1d

；
（3）光斑在竖直方向上做初速度为0、加速度为

u2la

2u1d

的匀加速直线运动．

点评：解决本题的关键知道电子的运动规律，现在加速电场中加速，然后进入偏转电场做类平抛运动，运用力学的基本方法：动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合求解．