Question

（2012?卢湾区一模）如图所示，XPY为直角支架，两根细绳的一端都拴在重物O上，另一端分别固定于支架的A、B两点．开始时，杆PX、绳OB水平，杆PY竖直，绳OA与水平方向夹角为60°．现使支架绕过P的水平轴在竖直平面内顺时针方向缓慢转动至杆PY水平，在上述过程中，绳OA、OB的拉力F_A、F_B的变化情况是（　　）

A．F_A减小，F_B先减小后增大

B．F_A减小，F_B先增大后减小

C．F_A先减小后增大，F_B增大

D．F_A先增大后减小，F_B增大

Answer 1

分析：对重物受力分析，选取水平方向和竖直方向正交分解，当OB与水平方向的夹角变化时，根据共点力平衡，抓住x轴方向和y轴方向合力为零，求出OA、OB绳拉力的表达式，从而根据角度的变化判断力的变化．

解答：解：选取水平和竖直方向正交分解，设OB与水平方向夹角为α
当α≤60°时
则水平方向F_Bcosα=F_Acos（60°-α）
   竖直方向F_Bsin（60°-α）+F_Asinα=mg
   解得F_A=

mgcosα

sin60°

          F_B=

mgcos(60°-α)

sin60°

  此过程中随α的增大  FA减小  FB增大
当α≥60°时
则水平方向F_Bcosα=F_Acos（α-60°）
   竖直方向F_Bsinα=F_Asin（α-60°）+mg
解得F_A=

mgcosα

sin60°

    F_B=

mgcos(α-60°)

sin60°

，此过程中随α的增大  F_A减小  F_B增大减小
当α=90°时，F_A=0．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用正交分解抓住x轴方向和y轴方向合力为零进行求解．本题也可以通过动态平行四边形的方法解决．