题目内容
【题目】如图所示，光滑的四分之一圆弧与光滑水平轨道在最低平滑连接。现有一质量为m的小球P沿光滑的四分之一圆弧上由静止开始下滑，与一质量为km（k>0，未知）的静止在光滑水平地面上的等大的小球Q发生正碰撞。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。
(1)为使二者能且只能发生一次碰撞，则k的值应满足什么条件？
(2)为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)设P与Q碰撞前P的速度为
，碰后P与Q的速度分别为
与
，由动量守恒及机械能守恒定律有
由此解得
若
，则
P、Q不可能发生第二次碰撞；
若
，为使P从坡上滑下后再不能追上Q，应有
即
这导致
P、Q不可能发生第二次碰撞；为使二者能且只能发生一次碰撞，则k的值应满足的条件是
(2)为使P、Q能发生第二次碰撞，要求
，对于第二次碰撞，令
和
分别表示碰后P和Q的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有
由此解得
，
若
则一定不会发生第三次碰撞，若
且
则会发生第三次碰撞，故为使第三次碰撞不会发生，要求P第三次从坡上滑下后速度的大小
不大于Q速度的大小，即
联立解得
由
可求得
解得
求交集即为所求
练习册系列答案
相关题目
