Question

（2008?汕头二模）如图，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30⁰的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=

7 3

80

，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C均带正电，且q_C=2.0×10^-5C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B、C间相距L=1.0m．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为Ep=k

q1q2

r

．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，假定斜面足够长．已知静电力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）B物块的带电量q_B．
（2）A、B运动多长距离后开始分离．
（3）从开始施力到A、B分离，力F对A物块做的功．

Answer 1

分析：（1）开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，对AB整体而言，受重力、支持力和库伦斥力，根据共点力平衡条件列式求解；
（2）当AB恰好分离时，AB之间的弹力为零，对物体B受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程求解；
（3）拉力F是变力，对AB整体运用动能定理列式，其中电场力做的功等于电势能的减小量．

解答：解：（1）A、B、C处于静止状态时，设B物块的带电量为q_B，则 C对B的库仑斥力：F0=

kqBqC

L2

      ①
以A、B为研究对象，根据力的平衡：F0=(mA+mB)gsin300       ②
联立解得   q_B=4.0×10^-5C                    ③
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．设经过时间t，B、C间距离变为L'，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离．则t时刻C对B的库仑斥力为F0′=

kqBqC

L′2

       ④
以B为研究对象，由牛顿第二定律有F′0-mBgsin300-μmBgcos300=mBa⑤（2分）
联立④⑤解得L'=1.2m                          ⑥
则A、B分离时，A、B运动的距离
△L=L'-L=0.2 m                        ⑦
（3）设从开始施力到A、B开始分离这段时间内库仑力做的功为W₀，力F对A物块做的功为W₁，A、B分离时速度为v₁．
由功能关系有：W0=

kqcqB

L

-

kqcqB

L′

       ⑧
由动能定理有W1+W0+WG+Wf=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

  ⑨
而 WG=-(mA+mB)g?△Lsin300       ⑩
Wf=-μ(mA+mB)g?△Lcos300
根据速度位移关系公式，有：

v

2 1

=2a?△L
联立解得   W₁=1.05J       
答：（1）B物块的带电量为4.0×10^-5C．
（2）A、B运动距离后开始分离0.2 m．
（3）从开始施力到A、B分离，力F对A物块做的功为1.05J．

点评：本题关键是明确物体的运动规律，然后结合平衡条件、牛顿第二定律、功能关系、运动学公式列式后联立求解，较难．