Question

钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．某日中午12时整，假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶，乙舰自钓鱼岛附近海域A点的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是（　　）

• A、16km/h
• B、-24km/h
• C、30km/h
• D、-1.6km/h

Answer 1

分析：由题意甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，根据勾股定理可以求出两船的距离，然后用其除以时间，就是两船之间距间对时间的变化率．

解答：解：因为甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，故甲乙两船之间的距离函数是：
y=

(18-24t)2+(16t)2

═

832t2-864t+324

 （0＜t＜0.75）
则y的导数y′=

-48(18-24t)+32t

2 (18-24t)2+(16t)2

=

832×2t-864

2 832t2-864t+324

．
当日12时30分时，t=

1

2

h，
此时两船之间距间对时间的变化率是y′(

1

2

)=

-48(18-12)+16

2 (18-12)2+82

=-1.6．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评：此题主要考查变化率与导数之间的关系及其定义，主要符号的意义，不要漏掉．